Angewandte Funktionalanalysis (Vorlesung)

Vortragende/r (Mitwirkende/r)
Nummer0000004972
ArtVorlesung
Umfang2 SWS
SemesterWintersemester 2018/19
UnterrichtsspracheDeutsch
Stellung in StudienplänenSiehe TUMonline
TermineSiehe TUMonline

Termine

Teilnahmekriterien

Lernziele

Nach erfolgreicher Teilnahme an diesem Modul kennen die Studierenden die Grundprinzipien der Funktionalanalysis und wissen wie diese zur Untersuchung ingenieurwissenschaftlicher Fragestellungen eingesetzt werden können und welche Grenzen diese Methoden haben.

Beschreibung

Zur Analyse moderner Signalverarbeitungsmethoden sind grundlegende Kenntnisse der Funktionalanalysis unerlässlich. Das vorliegende Modul führt die Studenten in die Methoden und Konzepte der Funktionalanalysis ein und leitet die fundamentalen Grundprinzipien der Funktionalanalysis her. Anhand von Themen aus der Signaltheorie und -verarbeitung wird gezeigt, wie diese mathematischen Methoden bei der Analyse praktisch relevanter Fragestellungen angewendet werden. Die behandelten theoretischen Methoden umfassen u.a.: - Funktionale und Operatoren auf normierten Räumen - Bairescher Kategoriensatz - Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit - Satz von der offenen Abbildung Anwendungen kommen vor allen aus den Bereichen - diskrete Systemdarstellungen - Signalrekonstruktion und -approximation

Inhaltliche Voraussetzungen

Interesse an abstrakten mathematischen Methoden und Konzepten und deren Anwendungen in der Signal- und Systemtheorie. Grundkenntnisse in Analysis, linearer Algebra, und der Signal- und Systemtheorie.

Lehr- und Lernmethoden

Die angegebenen theoretischen Methoden der Funktionalanalysis werden in der Vorlesung durch den Dozenten an der Tafel vorgestellt, erklärt und ausführlich bewiesen. Außerdem wird anhand von Beispielen die Anwendung der vorgestellten Methoden veranschaulicht. In den Übungen wird anhand von Übungsaufgaben die Anwendung der funktionalanalytischen Methoden auf Anwendungsbeispiele aus der Signal- und Informationstheorie geübt. Diese Übungsaufgaben können/sollten teilweise selbstständig und teilweise unter Anleitung des Übungsassistenten gelöst werden.

Studien-, Prüfungsleistung

Die Modulprüfung wird in Form einer mündlichen oder schriftlichen (je nach Teilnehmerzahl) Prüfung am Ende des Semesters erbracht in der Anwendungsbereiche der Funktionalanalysis als Aufgaben gestellt werden. In der Prüfung soll nachgewiesen werden 1) dass man die grundlegenden Prinzipien der Funktionalanalysis kennt 2) dieser erklären und in den Zusammenhang setzen kann 3) Beispiele kennt, wo diese Prinzipien angewendet werden 3) sie auf ingenieurwissenschaftliche Fragestellungen aus den angegebenen Bereichen anwenden kann. Die Prüfung umfasst neben Wissensfragen kurze Rechnungen und Beweisskizzen und es sind keine Hilfsmittel zugelassen.

Empfohlene Literatur

L.W.Kantorowitsch, G.P. Akilow, "Funktionalanalysis in normierten Räumen", Verlag Harri Deutsch, Frankfurt/Main, 1978 D. Werner, "Funktionalanalysis", Springer, Berlin, 2002 F. Hirzebruch, W. Scharlau, "Einführung in die Funktionalanalysis", Spektrum Akademischer Verlag, 1996. V. Pohl, H. Boche, "Advanced Topics in System and Signal Theory", Springer-Verlag, Berlin 2009

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