Matrix concentration and applications (Vorlesung)

Vortragende/r (Mitwirkende/r)
Nummer0000003922
ArtVorlesung
Umfang2 SWS
SemesterWintersemester 2018/19
UnterrichtsspracheDeutsch
Stellung in StudienplänenSiehe TUMonline
TermineSiehe TUMonline

Termine

Teilnahmekriterien

Siehe TUMonline
Anmerkung: keine

Lernziele

Nach erfolgreicher Teilnahme am Modul haben die Studierenden ein Verständnis für die mathematischen Techniken zum Beweis einfacher Matrixkonzentrationsungleichungen erlangt. Anhand von Beispielen haben die Teilnehmer einen reflektierten Einblick in die Anwendbarkeit der präsentierten Techniken in den Ingenieurwissenschaften erhalten.

Beschreibung

Kürzlich entwickelte Techniken der Matrixwahrscheinlichkeitstheorie haben bereits breite Anwendung im Ingenieurs- und naturwissenschaftlichen Bereich gefunden. In dieser Vorlesung werden verschiedene Konzentrationsungleichungen für Zufallsmatrizen, wie zum Beispiel entsprechende Verallgemeinerungen der aus dem eindimensionalen Fall bekannten Markov, und Chernov/Hoeffding-Schranken behandelt. Eingehend diskutiert werden in der Vorlesung Techniken zum Beweis genannter Aussagen. Exemplarisch werden ausführlich aktuelle Anwendungen dieser Resultate aus z.B. Signalverarbeitung, Compressive Sampling, sowie der Quanteninformationstheorie vorgestellt.

Inhaltliche Voraussetzungen

Kenntnisse in Lineare Algebra, elementarer Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Interesse an mathematischer Abstraktion.

Studien-, Prüfungsleistung

Es gibt eine mündliche Prüfung über Vorlesung und Übung. Der Teilnehmer vollzieht die in den Lehrveranstaltungen vorgestellten mathematischen und konzeptuellen Argumente nach. Die Auseinandersetzung mit den bereitgestellten Übungsaufgaben ermöglicht ein Erlernen der Rechentechniken sowie eine tiefere Reflexion. Der Teilnehmer ist in der Lage die erlangten Kenntnisse in einem vertiefenden Prüfungsgespräch zu reflektieren.

Empfohlene Literatur

J. Tropp: An Introduction to Matrix Concentration Inequalities (Foundations and Trends in Machine Learning), Now Publ Inc, 2015.

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