Sampling Theorie and Frames (Lecture)

Lecturer (assistant)
Number0000000700
TypeLecture
Duration3 SWS
TermWintersemester 2018/19
Language of instructionGerman
Position within curriculaSee TUMonline
DatesSee TUMonline

Dates

Admission information

Objectives

Nach der erfolgreichen Teilnahme an diesem Modul ist der Studierende mit den wesentlichen Eigenschaften von Frames, Rieszbasen und stationären Sequenzen in Hilbert Räumen vertraut und kann diese zur Entwicklung und zum Entwurf von Signalverarbeitungsalgorithmen einsetzen, insbesondere zur Rekonstruktion von Signalen aus deren Abtastwerten.

Description

Dieses Modul gibt eine eingehende Einführung in die moderne Abtasttheorie. Mathematisch lässt sich die Abtastung und Rekonstruktion von Signalen sehr einfach mit Hilfe der Frame Theorie in Hilberträumen darstellen, und viele relevante Abtastprozesse können mittels stationärer Folgen beschrieben werden. Daraus ergibt sich folgende grobe Gliederung des Moduls: * mathematische Grundlagen Vektor-, Banach-, u. Hilberträume, lineare Operatoren, Basisdarstellungen in Bachräumen * Frame Theorie Frames, Rieszbases, Charakterisierung, Dual Frames, Frame Bounds und ihre Bedeutung *stationäre Folgen Definition, spektrale Darstellungen, stationäre Folgen die Frames oder Rieszbasen bilden * ausgewählte Anwendungen und Fragestellungen Abtastung und Rekonstruktion von nicht bandbegrenzen Signalen, sub-Nyquist Abtastung, kausale Signalrekonstruktion, Robustheit und Stabilität von Abtast- und Rekonstruktionsverfahren.

Prerequisites

Voraussetzungen: - Grundlegende Kenntnisse der Systemtheorie, - Kenntnisse der Signalbeschreibung im Zeit- und Frequenzbereich - mathematisches Interesse Es wird empfohlen folgende Fächer zuvor abgelegt zu haben: - Mathematik 1-4 - Signale, System - Signaldarstellung

Examination

Die Endnote setzt sich aus folgenden Prüfungselementen zusammen: -100% mündliche Abschlußprüfung - Die abgegebenen und beurteilten Übungsaufgaben können die Note der mündlichen Prüfung um 0.3 Notenpunkte verbessern.

Recommended literature

J. R. Higgins - "Sampling Theory in Fourier and Signal Analysis"; O. Christensen - "An Indroduction to Frames and Riesz Bases"; Y. A. Rozanov, "Stationary Random Processes"

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