Einführung in die Zero-Error-Informationstheorie (Vorlesung)

Vortragende/r (Mitwirkende/r)
Nummer0000005387
ArtVorlesung
Umfang2 SWS
SemesterSommersemester 2020
UnterrichtsspracheDeutsch
Stellung in StudienplänenSiehe TUMonline
TermineSiehe TUMonline

Termine

Teilnahmekriterien

Lernziele

Der Student ist nach erfolgreicher Teilnahme mit den grundlegenden Problemen und Methoden der Zero-Error-Informationstheorie vertraut. Dies befähigt ihn zu vertiefter Beschäftigung mit den einzelnen vorgestellten Bereichen. Zudem ist er in der Lage, kombinatorische Methoden in der Informationstheorie bzw. informationstheoretische Methoden in der Kombinatorik erfolgreich einzusetzen.

Beschreibung

Das Modul bietet eine Einführung in die Zero-Error-Informationstheorie, welche Informationstheorie und Kombinatorik/Graphentheorie verbindet. In der Zero-Error-Informationstheorie wird gefordert, dass Nachrichten über einen verrauschten Kanal mit Fehlerwahrscheinlichkeit 0 übertragen werden, wobei der Kanal diskret und gedächtnislos ist. Es wird die Zero-Error-Kapazität sowohl mit als auch ohne Feedback studiert. Da keine geschlossene Formel für die Zero-Error-Kapazität ohne Feedback bekannt ist, werden obere Schranken ausführlich behandelt. Für einige Spezialfälle kann sie berechnet werden, für den allgemeinen Fall werden außerdem Eigenschaften wie die Additivität studiert. Die Zero-Error-Kapazität mit Feedback wird vollständig charakterisiert. Die benötigten Hilfsmittel aus der Graphentheorie werden ebenfalls in der Vorlesung eingeführt.

Inhaltliche Voraussetzungen

Mathematik 1-4, Informationstheorie, Mathematisches Interesse

Lehr- und Lernmethoden

In der Vorlesung wird die grundlegende Theorie der Zero-Error Informationstheorie anhand einer Tafelpräsentation des Dozenten vorgestellt und erklärt. Dazu zählt insbesondere 1) das Einführen notwendiger Begriffe und Notationen 2) das Vorstellen, Beweisen, und Erklären wichtiger Resultate und mathematischer Sätze 3) die Darstellung, wie die Theorie auf konkrete Fragestellungen der Informationstheorie angewendet werden kann In den Übungen sollen die Studenten durch das selbständige and angeleitete Lösen von Übungsaufgaben aus dem Bereich der Zero-Error Kapazität 1) ihr Wissen festigen 2) lernen die gewonnen Erkenntnisse auf konkrete Fragestellungen der Informationstheorie anzuwenden 3) lernen und erkennen wo der Einsatz von kombinatorischen Methoden in der Informationstheorie vorteilhaft sein kann

Studien-, Prüfungsleistung

Die Modulprüfung wird in Form einer mündlichen Prüfung erbracht. In dieser soll durch das Beantworten von Fragen nachgewiesen werden, dass man die grundlegenden Probleme und Methoden der Zero-Error-Informationstheorie kennt und auf konkrete Fragestellungen anwenden kann. Die Beantwortung der Fragen schließt kurze Rechnungen und Beweisskizzen mit ein. In der Prüfung sind keine Hilfsmittel zugelassen.

Empfohlene Literatur

J. Körner, A. Orlitsky, "Zero-error information theory", IEEE Transactions on Information Theory, vol. 44, no. 6, S. 2207-2229, 1998. C. E. Shannon, “The zero-error capacity of a noisy channel,” IRE Transactions on Information Theory, vol. IT-2, S. 8-19, 1956. L. Lovász, “On the Shannon capacity of a graph,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-25, S. 1-7, 1979.

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