Interpolation und Abtastung in Räumen analytischer Funktionen ()

Vortragende/r (Mitwirkende/r)
Nummer0000000378
Art
Umfang4 SWS
SemesterSommersemester 2020
UnterrichtsspracheDeutsch
Stellung in StudienplänenSiehe TUMonline
TermineSiehe TUMonline

Termine

Teilnahmekriterien

Lernziele

Nach der erfolgreichen Teilnahme an diesem Modul kennt der Studierende die wichtigsten Eigenschaften analytischer Funktionen und deren Beziehung zu bandbegrenzten Funktionen, welche eine wichtige Rolle in der gesamten Nachrichtentechnik spielen. Für unterschiedliche Signalklassen, kann er Mengen von Abtastpunkten angeben, so dass eine vollständige und stabile Signalrekonstruktion möglich ist, und er kann entsprechende Interpolationsreihen herleiten und analysieren. Er ist mit den wichtigsten Anwendungsgebieten vertraut.

Beschreibung

Dieses Modul gibt eine eingehende Einführung in die Theorie der Signalabtastung und -interpolation für bandbegrenze Funktionen. Ein klassisches Resultat von Paley-Wiener zeigt, dass jede bandbegenzte Funktion analytisch in der gesamten komplexen Ebene ist. Dadurch kann die Theorie der Signalabtastung und Interpolation auf sehr weitreichende Methoden aus der Funktionentheorie zurückgreifen. Diese Methoden sollen in diesem Modul entwickelt und auf Probleme der Signalrekonstruktion angewendet werden. Gliederung des Moduls: - Grundlagen der Funktionentheorie (Cauchyscher Integralsatz, Laurentreihen und Residuen, Blaschke Produkte) - Das Theorem von Paley und Wiener - Signalräume analytischer Funktionen (Paley-Wiener und Bernsteinräume) - Inerpolations- und Abtastmengen - Interpolationsreihen - Stabilität von Interpolationsreihen - Signalabtastung und Interpolation in mehreren Variablen - Anwendungen

Inhaltliche Voraussetzungen

Voraussetzungen: - Grundlegende Kenntnisse der Systemtheorie, - Grundkentnisse in (komplexer) Analysis - Kentnisse der Signalbeschreibung im Zeit- und Frequenzbereich - mathematisches Interesse Es wird empfohlen folgende Fächer zuvor abgelegt zu haben: - Mathematik 1-4 - Signale, System

Empfohlene Literatur

R.M. Young, "An indroduction to nonharmonic Fourier series", Academic Press, New York 1980 K. Seip, "Interpolation and sampling in Spaces of Analytic Functions", AMS 2004 B.Y. Levin, "Lectures on entire functions", AMS, 1997

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