Abtasttheorie und Frames (Vorlesung)

Vortragende/r (Mitwirkende/r)
Nummer0000000700
ArtVorlesung
Umfang3 SWS
SemesterWintersemester 2020/21
UnterrichtsspracheDeutsch
Stellung in StudienplänenSiehe TUMonline
TermineSiehe TUMonline

Termine

Teilnahmekriterien

Lernziele

Nach der erfolgreichen Teilnahme an diesem Modul ist der Studierende mit den wesentlichen Eigenschaften von Frames, Rieszbasen und stationären Sequenzen in Hilbert Räumen vertraut und kann diese zur Entwicklung und zum Entwurf von Signalverarbeitungsalgorithmen einsetzen, insbesondere zur Rekonstruktion von Signalen aus deren Abtastwerten.

Beschreibung

Dieses Modul gibt eine eingehende Einführung in die moderne Abtasttheorie. Mathematisch lässt sich die Abtastung und Rekonstruktion von Signalen sehr einfach mit Hilfe der Frame Theorie in Hilberträumen darstellen, und viele relevante Abtastprozesse können mittels stationärer Folgen beschrieben werden. Daraus ergibt sich folgende grobe Gliederung des Moduls: * mathematische Grundlagen Vektor-, Banach-, u. Hilberträume, lineare Operatoren, Basisdarstellungen in Bachräumen * Frame Theorie Frames, Rieszbases, Charakterisierung, Dual Frames, Frame Bounds und ihre Bedeutung *stationäre Folgen Definition, spektrale Darstellungen, stationäre Folgen die Frames oder Rieszbasen bilden * ausgewählte Anwendungen und Fragestellungen Abtastung und Rekonstruktion von nicht bandbegrenzen Signalen, sub-Nyquist Abtastung, kausale Signalrekonstruktion, Robustheit und Stabilität von Abtast- und Rekonstruktionsverfahren.

Inhaltliche Voraussetzungen

Voraussetzungen: - Grundlegende Kenntnisse der Systemtheorie, - Kenntnisse der Signalbeschreibung im Zeit- und Frequenzbereich - mathematisches Interesse Es wird empfohlen folgende Fächer zuvor abgelegt zu haben: - Mathematik 1-4 - Signale, System - Signaldarstellung

Studien-, Prüfungsleistung

Die Endnote setzt sich aus folgenden Prüfungselementen zusammen: -100% mündliche Abschlußprüfung - Die abgegebenen und beurteilten Übungsaufgaben können die Note der mündlichen Prüfung um 0.3 Notenpunkte verbessern.

Empfohlene Literatur

J. R. Higgins - "Sampling Theory in Fourier and Signal Analysis"; O. Christensen - "An Indroduction to Frames and Riesz Bases"; Y. A. Rozanov, "Stationary Random Processes"

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