Effektive konvexe Optimierung auf Turing Maschinen und Quanten Computern (Vorlesung)

Vortragende/r (Mitwirkende/r)
Nummer0000005597
ArtVorlesung
Umfang2 SWS
SemesterWintersemester 2020/21
UnterrichtsspracheDeutsch
Stellung in StudienplänenSiehe TUMonline
TermineSiehe TUMonline

Termine

Teilnahmekriterien

Lernziele

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls ist der Student mit den Grundlagen der Turing Berechenbarkeit für digitale und Quanten Computer vertraut. Er kann auch die behandelten Algorithmen der konvexen Optimierung in ausgewählte Anwendungen einsetzen.

Beschreibung

Ziel der Vorlesung ist es, die Teilnehmer an die Turing Berechenbarkeit, die Berechenbarkeit auf einem Quanten Computer und deren Anwendung für die effektive konvexe Optimierung heranzuführen. Hierbei handelt es sich um ein Forschungsgebiet, welches sich insbesondere in den letzten Jahren rasant entwickelt und etabliert hat. Die Turing Berechenbarkeit liefert das stärkste Modell für die konvexe Optimierung, die auf einer perfekten digitalen Hardware Plattform implementiert werden kann. Sie liefert damit auch die Grundlage für Untersuchungen, welche Basisfragestellungen der konvexen Optimierung effektiv auf einer optimalen digitalen Hardware Plattform berechnet werden können. In der Vorlesung werden hierzu die Fenchel Transformation/ konjugierte Funktion, das finden/berechnen von ausgezeichneten Maxima, die beweisbar genaue Lösungsapproximation und Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kodierungstheorie diskutiert. Die Untersuchungen werden weiterhin für den Quanten Computer durchgeführt. Neben einer grundsätzlichen Einführung in die Turing Berechenbarkeit und Gödelschen Theorie der rekursiven Funktionen werden weitergehende Zusammenhänge zur konvexen Optimierung und zum Quanten Computing vermittelt.

Inhaltliche Voraussetzungen

Analysis 1-3, konvexe Optimierung

Lehr- und Lernmethoden

Entwicklung und Präsentation der Vorlesungsinhalte an der Tafel. Vertiefung des Vorlesungsstoffes durch die Lösung von Aufgaben und Rechenbeispielen in den Übungen.

Studien-, Prüfungsleistung

Die Modulprüfung wird in Form einer mündlichen Prüfung erbracht. In dieser soll durch das Beantworten von Fragen und Darlegung eines Lösungsansatzes für ein gegebenes Problem nachgewiesen werden, dass die Studierenden die in Vorlesung und Übung behandelten Algorithmen zur Turing Berechenbarkeit von konvexen Optimierungsaufgaben sicher einsetzen können.

Empfohlene Literatur

R. I. Soare, "Turing Computability; Theory and Application" Springer Verlag 2016 H. Boche, R.F. Schaefer, H.V. Poor: Denial-of-Service Attacks on Communication Systems: Detectability and Jammer Knowledge. IEEE Transactions on Signal Processing (Early Access), 2020 H. Boche, U. Mönich: Effective Approximation of Bandlimited Signals and Their Samples. 45th International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, IEEE, ICASSP 2020 H. Boche, V. Pohl: Can Every Analog System be Simulated on a Digital Computer? 45th International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, IEEE, ICASSP 2020

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